Леонид Дмитриевич Голячков родился 8 августа 1919 года в деревне Юрино, которая находится в нынешнем Собинском районе Владимирской области, в семье рабочего. После окончания 10 классов он работал токарем в Москве и параллельно обучался в Дзержинском аэроклубе. В 1938 году по путевке комсомола Голячков был направлен в Борисоглебскую военную авиационную школу летчиков, которую успешно окончил в 1940 году.

С июня 1941 года Леонид Голячков принимал участие в Великой Отечественной войне. Он служил в артиллерии, достигнув должности штурмана 181-го гвардейского истребительного авиационного полка 15-й гвардейской истребительной авиационной дивизии 10-го истребительного авиационного корпуса 8-й воздушной армии 4-го Украинского фронта, где дошел до звания гвардии майора.

За образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленные мужество и героизм в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками Леониду Голячкову было присвоено звание Героя Советского Союза. Он был награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Александра Невского, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды и различными медалями.