Сергей Иванович Докин родился 5 сентября 1918 года в Москве в семье рабочего. После окончания школы ФЗУ в 1935 году он начал работать слесарем-ремонтником на Московском автомобильном заводе. С началом Великой Отечественной войны в июне 1941 года Сергей был призван на фронт и служил в артиллерии.

Докин занимал должность орудийного мастера в 1955-м истребительно-противотанковом артиллерийском полку 40-й истребительно-противотанковой артиллерийской бригады 3-й ударной армии 1-го Белорусского фронта, где дослужился до звания старшего сержанта.

За образцовое выполнение боевых заданий командования и проявленное мужество и героизм в боях против немецко-фашистских захватчиков Сергею Докину было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза. Он был награжден орденами Ленина, Отечественной войны 2-й степени, Красной Звезды, а также медалями и медалью «Золотая Звезда».