Евгений Иванович Балашов родился 4 марта 1920 года в городе Рыбинск, который теперь находится в Ярославской области, в семье матроса Волжского речного пароходства. В 1923 году семья переехала в Москву. В 1940 году он окончил автомеханический техникум и учился в аэроклубе Пролетарского района города Москвы, параллельно работая на 1-м государственном подшипниковом заводе.

В 1940 году Евгений добровольно поступил в Красную Армию, был направлен в Балашовскую военно-авиационную школу пилотов, где закончил курсы подготовки летчиков-штурмовиков. Осенью 1942 года он был направлен на фронт.

Евгений служил штурманом в 95-м гвардейском штурмовом Рава-Русском Краснознаменном авиационном полке (5-я гвардейская штурмовая Запорожская Краснознаменная ордена Суворова авиационная дивизия, 2-й гвардейский штурмовой авиационный корпус, 2-я воздушная армия, 1-й Украинский фронт), дослужившись до звания гвардии старшего лейтенанта.

За его образцовое выполнение заданий командования и проявленные мужество и героизм в боях против немецко-фашистских захватчиков Евгению Балашову было присвоено звание Героя Советского Союза. Он был награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, двумя орденами Отечественной войны 1-й степени, орденом Красной Звезды и другими медалями. В Рыбинске на Аллее Славы установлен памятник с высеченным именем Героя.