Александр Федорович Авдеев родился 5 августа 1916 года в селе Большая Таленка Тамбовского района Тамбовской области в крестьянской семье. В 1932 году он переехал в Московскую область, где после окончания школы ФЗУ в 1933 году начал работать слесарем на литейно-механическом заводе в Москве. Параллельно Авдеев обучался в подольском аэроклубе, а затем был направлен по комсомольской путевке в Борисоглебскую военную авиационную школу. Он участвовал в советско-финляндской войне 1939–1940 годов.

С началом Великой Отечественной войны в июне 1941 года, Авдеев служил в военно-воздушных силах. Он занимал пост заместителя командира эскадрильи 153-го истребительного авиационного полка (5-я смешанная авиационная дивизия, ВВС 23-й армии, Ленинградский фронт). 2 августа 1942 года в воздушном бою над селом Новая Усмань Воронежской области Авдеев совершил таран вражеского самолета и погиб.

За свои подвиги и героизм Александр Авдеев был награжден орденами Ленина, Красного Знамени и Красной Звезды. Его имя увековечено в названиях улиц в Москве и селе Новая Усмань, где также установлены памятники в его честь.